Decimais, Razões e Porcentagens

Decimais, razões e porcentagens

Conecte frações, números decimais e porcentagens para interpretar dados, converter medidas e resolver problemas de regra de três em diferentes contextos.

Conceitos fundamentais

Frações, decimais e porcentagens são maneiras equivalentes de representar a mesma razão. Um número decimal indica quantas partes de potência de 10 estamos considerando.

Forma fracionária Decimal Porcentagem
\(\frac{1}{4}\) $0{,}25$ $25\%$
\(\frac{3}{5}\) $0{,}6$ $60\%$
\(\frac{7}{8}\) $0{,}875$ $87{,}5\%$

\(\text{Porcentagem} = \text{Decimal} \times 100\)

Procedimentos principais

  1. Frações para decimais
    • Divida o numerador pelo denominador ou ajuste a fração para denominador potência de 10.
    • Exemplo: $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0{,}35$.
  2. Decimais para porcentagens
    • Multiplique por 100 e adicione o símbolo %.
    • Exemplo: $0{,}42 = 42\%$.
  3. Porcentagens para frações
    • Escreva a porcentagem sobre 100 e simplifique.
    • $32\% = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$.
  4. Razões e regra de três
    • Monte proporções equivalentes: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
    • Para regra de três simples, cruze os termos: $a \times d = b \times c$.
  5. Variações percentuais
    • Acréscimo de $p\%$: multiplique por $(1 + \frac{p}{100})$.
    • Desconto de $p\%$: multiplique por $(1 - \frac{p}{100})$.

Casos especiais e observações

  • Decimais periódicos: $0{,}\overline{3} = \frac{1}{3}$; para converter, use equações do tipo $x = 0{,}\overline{ab}$.
  • Porcentagens acima de 100\%: indicam quantidade maior que o todo (ex.: $150\% = 1{,}5$).
  • Razões com unidades: mantenha unidades alinhadas (km/h, R$/kg) antes de comparar.
  • Regra de três composta: quando houver mais de duas grandezas, analise se as variáveis são diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplos resolvidos

  1. Conversão encadeada: $\frac{9}{20}$ para porcentagem.

    \(\frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0{,}45 = 45\%\)

  2. Desconto: Uma jaqueta custa R$ 180 com 15\% de desconto.

    Valor final = $180 \times (1 - 0{,}15) = 180 \times 0{,}85 = R$ 153$.

  3. Regra de três: 5 litros de suco servem 12 pessoas. Quantos litros para 30 pessoas?

    \(\frac{5}{12} = \frac{x}{30} \Rightarrow 12x = 150 \Rightarrow x = 12{,}5\ \text{L}\)

  4. Variação percentual: Um valor cresce 20\% e depois cai 20\%. O resultado é $100 \times 1{,}2 \times 0{,}8 = 96$, ou seja, perda de 4\%.

Pratique

  1. Converta $0{,}375$ em fração simplificada e em porcentagem.
  2. Um curso online custa R$ 240. Qual o preço com acréscimo de 12\%?
  3. Monte uma razão que compare 8 cadernos por R$ 56 com 5 cadernos. Qual seria o preço justo?
  4. Resolva a regra de três: 3 impressoras produzem 540 folhetos em 2 horas. Quantas impressoras são necessárias para 1\,620 folhetos no mesmo tempo?
  5. Crie um problema com porcentagem acima de 100\% e explique a solução.