Medidas e Unidades

Conceitos fundamentais

O Sistema Internacional (SI) organiza grandezas e unidades com múltiplos e submúltiplos baseados em potências de 10.

• Comprimento: unidade base metro (m). Ex.: 1 km = 1000 m.
• Área: unidade base metro quadrado (m²). Ex.: 1 m² = 10 000 cm².
• Volume: unidade base metro cúbico (m³). Ex.: 1 m³ = 1000 L.
• Massa: unidade base quilograma (kg). Ex.: 1 t = 1000 kg.
• Escalas: relação entre medida no desenho e medida real. \(E = \frac{D_d}{D_r}\).

Procedimentos essenciais

1. Conversão de unidades
   • Monte uma tabela de potências de 10. Para comprimento: km hm dam m dm cm mm.
   • Desloque a vírgula quantas casas forem necessárias conforme sobe ou desce na tabela.
2. Escalas
   • Isolando uma medida: \(D_r = \frac{D_d}{E}\) e \(D_d = D_r \cdot E\).
   • Trabalhe em mesma unidade antes de aplicar a razão.
3. Perímetros e áreas
   • Retângulo: \(P = 2(b + h)\) e \(A = b \cdot h\).
   • Círculo: \(P = 2\pi r\) (circunferência) e \(A = \pi r^2\).
4. Volumes
   • Paralelepípedo: \(V = a \cdot b \cdot c\).
   • Cilindro: \(V = \pi r^2 h\).
   • Cones e pirâmides: \(V = \frac{A_{base} \cdot h}{3}\).
5. Medidas compostas
   • Velocidade média: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\); densidade: \(\rho = \frac{m}{V}\).
   • Mantenha coerência de unidades antes de substituir na fórmula.

Casos especiais e observações

• Área vs. comprimento: conversões envolvem potências de 10²; não basta mover uma casa.
• Volume: conversões envolvem potências de 10³ (ex.: 1 dm³ = 1000 cm³).
• Litros: 1 L = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³.
• Temperatura: conversões não são proporcionais (Celsius ↔ Kelvin exige somar/subtrair 273,15).
• Arredondamentos: indique o nível de precisão usado e mantenha algarismos significativos coerentes.

Exemplos resolvidos

1. Converter 3,5 km em metros: 3,5 × 1000 = 3500 m.
2. Converter 0,08 m² em cm²: multiplicar por 10 000 → 800 cm².
3. Volume de um cilindro: r = 4 cm, h = 10 cm. \(V = \pi \cdot 4^2 \cdot 10 = 160\pi \text{ cm}^3\).
4. Escala 1:25000: 4 cm no mapa → \(D_r = \frac{4}{1/25000} = 1000\) m = 1 km.
5. Densidade: massa 240 g ocupa 300 cm³ → \(\rho = \frac{240}{300} = 0,8\) g/cm³.

Pratique

1. Converta 1250 mm para metros.
2. Transforme 18 m² em dm².
3. Um mapa está em escala 1:500. Qual a distância real representada por 12 cm no desenho?
4. Calcule o volume de uma caixa 40 cm × 30 cm × 20 cm.
5. Pesquise duas situações do dia a dia em que a escolha de unidade adequada evita erros.