Noções de Estatística

Conceitos fundamentais

A estatística descritiva resume conjuntos de dados para revelar tendências.

• População e amostra: conjunto total de elementos vs. subconjunto analisado.
• Variáveis: qualitativas (nominais/ordinais) ou quantitativas (discretas/ contínuas).
• Média aritmética: \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\).
• Mediana: termo central após ordenar os dados.
• Moda: valor mais frequente.
• Amplitude: diferença entre maior e menor valor.

Procedimentos essenciais

1. Coleta e organização
   • Defina a pergunta, escolha a amostra e registre valores sem alterar unidades.
   • Monte uma tabela de frequências absoluta (f) e relativa (\(f_r = \frac{f}{n}\)).
2. Construção de gráficos
   • Colunas e barras para comparar categorias; setores para proporções; linhas para evolução temporal.
   • Inclua título, escala e legenda.
3. Média, mediana e moda
   • Média: some os dados e divida pelo total.
   • Mediana: posição \(\frac{n + 1}{2}\) (para n ímpar) ou média dos dois centrais.
   • Moda: identifique valores com maior frequência.
4. Amplitude e desvio médio
   • Amplitude: \(A = x_{max} - x_{min}\).
   • Desvio médio: \(DM = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}\) (útil para comparar dispersões).
5. Interpretação
   • Relacione os números ao contexto: qual medida representa melhor o conjunto?
   • Analise possíveis outliers e comunique limitações da amostra.

Casos especiais e observações

• Distribuições assimétricas: média fica puxada para o lado dos extremos; use mediana para representar o centro.
• Dados agrupados: use pontos médios das classes para aproximar a média.
• Pesos diferentes: média ponderada \(\bar{x}_p = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}\).
• Amostras pequenas: resultados podem variar muito; cite o tamanho da amostra.
• Consistência: mantenha a mesma unidade em toda a análise.

Exemplos resolvidos

1. Notas 6, 7, 7, 8, 10. Média 7,6; mediana 7; moda 7.
2. Pesos 50, 52, 57, 60, 65. Amplitude = 65 − 50 = 15.
3. Média ponderada de provas: pesos 2 (nota 6), 3 (nota 8) → \(\bar{x}_p = \frac{2\cdot6 + 3\cdot8}{5} = 7,2\).
4. Tempo (min) de corrida semanal: 30, 40, 40, 45, 70. Mediana 40, média 45; um outlier (70) aumenta a média.
5. Distribuição agrupada: classes 0-10, 10-20, … → utilize ponto médio de cada classe para estimar a média.

Pratique

1. Monte uma tabela com o número de livros lidos pelos colegas e calcule média e mediana.
2. Registre temperaturas de uma semana e represente em gráfico de linhas.
3. Use um gráfico de setores para mostrar distribuição de tempo diário em atividades.
4. Faça uma pesquisa rápida sobre meios de transporte usados para chegar à escola e crie um gráfico de barras.
5. Discuta qual medida (média, mediana ou moda) melhor resume o conjunto coletado.