Sistema de Numeração Decimal
O sistema decimal é um sistema posicional de base 10 que utiliza os dígitos de 0 a 9 para escrever qualquer número natural ou racional finito.
Estrutura posicional
Cada dígito ocupa uma posição e seu valor é determinado pela potência de 10 associada a essa posição.
Exemplo completo para o número 345:
$$345 = 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0$$
| Posição | Potência de 10 | Dígito | Valor posicional |
|---|---|---|---|
| Centena | $10^2$ | 3 | $3 \times 100 = 300$ |
| Dezena | $10^1$ | 4 | $4 \times 10 = 40$ |
| Unidade | $10^0$ | 5 | $5 \times 1 = 5$ |
Leitura e escrita de números
- Leitura: decompomos o número em ordens (unidades, dezenas, centenas, milhares...).
- Escrita: agrupamos cada ordem com seu valor, cuidando dos zeros para representar posições vazias.
- Zeros à esquerda: não alteram o valor; zeros no meio mantêm a posição das outras ordens.
Arredondamento e estimativa
Para arredondar um número, analisamos o dígito da ordem imediatamente inferior:
- 0, 1, 2, 3 ou 4: mantemos o dígito da ordem desejada.
- 5, 6, 7, 8 ou 9: aumentamos o dígito da ordem desejada em uma unidade.
Exemplo: $47\,382$ arredondado para a dezena mais próxima é $47\,380$, enquanto para a centena mais próxima é $47\,400$.
Conversões úteis
Você pode converter uma decomposição posicional em número ou vice-versa. Para rever o conceito, experimente escrever números usando potências de 10:
- $502 = 5 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 2 \times 10^0$
- $7\,081 = 7 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 1 \times 10^0$
Pratique
- Decomponha $2\,406$ em potências de 10.
- Escreva por extenso e decomponha $58\,019$.
- Qual é o menor número de quatro dígitos possível? E o maior?