Seção 5 · Aplicações da Derivada
Estudo Completo de Funções
Junte tudo: domínio, limites, derivadas, sinais e concavidade. O resultado? Um gráfico pronto para apresentação.
Objetivos
- Organizar dados essenciais em tabela.
- Descrever comportamento global da função.
- Comunicar conclusões com texto e esboço final.
Checklist estruturado
Domínio e limites
Liste restrições, assim como \(\lim_{x \to \pm\infty} f(x)\) e limites nas bordas.
Tabela de f'
Intervalos de crescimento/decrescimento com conclusão textual.
Concavidade e gráfico
Intervalos de concavidade e pontos de inflexão antes de desenhar.
Exemplo guiado
- f(x)=\frac{x^2-1}{x}. Domínio: x≠0. Limites em ±∞ e em 0. Pontos críticos e análise.
- g(x)=x e^{-x}. Monte tabela: sinais de f', f'' e descreva gráfico final.
- Função trigonométrica: h(x)=\sin x - \frac{x}{2} em um período. Combine limites locais e globais.
Pratique
- Faça o estudo completo de f(x)=x^3-3x.
- Analise g(x)=\frac{2x+1}{x-1} (registre assíntotas).
- Escolha uma função exponencial ou logarítmica e repita o processo.
Checklist
- Domínio, limites e assíntotas registrados?
- Tabelas de f' e f'' completas?
- Descrição textual + esboço final?