Seção 2 · Limites

Limites Laterais

Quando uma função tem comportamento diferente de cada lado, calculamos limites laterais para entender saltos, rupturas e pontos cuspidos no gráfico.

Objetivos de aprendizagem

Use $$a^-$$ para valores maiores que chegam por números menores e $$a^+$$ para chegada por números maiores.

$$\lim_{x \to a} f(x) \text{ só existe se } L^- = L^+$$

Cada trecho gera um limite lateral. Compare os resultados para saber se há salto.

Escolha a expressão correspondente a cada lado.

Se $$L^- \ne L^+$$, o limite não existe e a função tem descontinuidade do tipo salto em x=a.

Saltos aparecem em funções como degraus e sinal.

Função degrau

Para $$f(x)=\begin{cases}-1,&x<0\\1,&x\ge 0\end{cases}$$ calcule os limites laterais em 0.

Esquerda: -1. Direita: 1. Como são diferentes, $$\lim_{x \to 0} f(x)$$ não existe.
Parábola deslocada

$$g(x)=\begin{cases}x^2,&x<2\\4x-4,&x\ge 2\end{cases}$$. Compare limites laterais em 2.

Esquerda: $$2^2=4$$. Direita: $$4(2)-4=4$$ ⇒ limites iguais, então o limite existe e vale 4.
Constante vs função

Em $$h(x)=\begin{cases}3,&x<1\\x,&x\ge 1\end{cases}$$, os limites laterais em 1 são 3 e 1.

Conclusão: limite não existe; gráfico apresenta salto.

Crie uma função em dois trechos e calcule $$\lim_{x \to a^-}$$ e $$\lim_{x \to a^+}$$.
Explique por que o limite de $$f(x)=|x|/x$$ em 0 não existe.
Desenhe o gráfico e marque os valores laterais que encontrou.

Identifique o ponto e os trechos correspondentes.
Calcule separadamente esquerda e direita.
Compare; se iguais, registre o valor comum. Se diferentes, escreva “limite não existe”.