Seção 5 · Aplicações da Derivada
Otimização
Modelos de física, economia e geometria terminam com derivações e testes de extremos. Só não vale entregar sem interpretar.
Objetivos
- Montar funções objetivo a partir de textos.
- Aplicar derivadas para encontrar candidatos a ótimos.
- Interpretar a solução com unidades e contexto.
Fluxo universal
- Identifique variáveis e restrições.
- Escreva a função objetivo F(x).
- Diferencie, resolva F'(x)=0 e aplique testes de máximos/mínimos.
- Conclua com texto, unidades e verificação das restrições.
Exemplos
Geometria
Maximize a área de um retângulo com perímetro fixo. Já sabe: quadrado vence.
Economia
Receita R(x)=p(x)·x e custo C(x). Maximize lucro L(x)=R(x)-C(x).
Física
Tempo mínimo em refração (Princípio de Fermat) via cálculo variacional simplificado.
Pratique
- Construa caixa com base quadrada e sem tampa usando área mínima.
- Otimize a mistura de dois produtos para lucro máximo.
- Problema clássico da canoa: tempo mínimo cruzando rio e andando na margem.
Checklist
- Modelo e domínio claros?
- Testes de máximo/mínimo registrados?
- Resposta interpretada com unidades?