Seção 4 · Derivadas
Reta Tangente e Normal
A derivada fornece a inclinação da tangente. Inverta e troque o sinal para ganhar a normal.
Objetivos
- Encontrar a inclinação m=f'(a) em um ponto.
- Construir a equação da tangente usando ponto-inclinação.
- Derivar a equação da normal como perpendicular.
Passo a passo
1. Coordenadas do ponto
Calcule y=f(a) para o x dado. Esse é o ponto de tangência.
2. Inclinação
m_t=f'(a). Para a normal use \(m_n=-1/m_t\) se m_t ≠ 0.
3. Equação
Use \(y-y_0=m(x-x_0)\). Troque m pela inclinação adequada.
Exemplos
- f(x)=x^3 em x=1. f'(x)=3x^2 ⇒ m=3. Tangente: y-1=3(x-1). Normal: y-1=-1/3(x-1).
- g(x)=ln x em x=e. m=1/e. Tangente: y-1= (1/e)(x-e). Normal: y-1= -e(x-e).
- Curva implícita x^2+y^2=25 em (3,4). Derive implicitamente para achar dy/dx e siga o fluxo.
Pratique
- y=\sqrt{x} em x=4.
- y=e^{x} em x=0 (compare tangente com y=1+x).
- Curva x y=2 em ponto (1,2). Use derivada implícita.
Checklist
- Apresentei o ponto de tangência.
- Calculei m_t corretamente.
- Escrevi tangente e normal usando ponto-inclinação.