Formas Absurdas

Curva de Koch

O perímetro aumenta em progressão geométrica enquanto a área converge.

\(P_n = P_0 \left(\frac{4}{3}\right)^n\)

1. Desenhe o segmento inicial e marque seu comprimento.
2. Substitua o terço central por dois lados de um triângulo equilátero.
3. Repita e registre área adicionada em cada etapa.

Triângulo de Sierpinski

Remova o triângulo central em cada iteração para criar lacunas infinitas.

\(A_n = A_0 \left(\frac{3}{4}\right)^n\)

• Use papel quadriculado para facilitar medições.
• Conte o número de triângulos pequenos para observar o crescimento exponencial.
• Relacione o processo com binômio e combinações.

Conjunto de Mandelbrot

Utilize softwares para colorir pontos conforme o número de iterações necessárias para divergir.

\(z_{n+1} = z_n^2 + c\) com \(z_0 = 0\)

Anote coordenadas dos pontos que mais chamarem atenção e compare com zooms posteriores.

Atividades investigativas

1. Crie uma tabela relacionando iteração, número de segmentos e comprimento para diferentes fractais.
2. Explique por escrito o significado de dimensão fractal usando exemplos do jardim.
3. Monte um mural com impressões e anotações de cada figura.

Conclusão

Seu jardim de fractais mostra como regras simples geram paisagens infinitas — perfeito para treinar padrões e proporções.