Paradoxos

A regra que se dobra

O prefeito decreta: "O barbeiro aparará todos os homens (e apenas os homens) que não se barbeiam sozinhos".

• Se João não se barbeia, o barbeiro deve atendê-lo.
• Se Pedro se barbeia, o barbeiro precisa recusá-lo.
• Mas quem barbeia o próprio barbeiro? A regra não dá resposta.

Versão em conjuntos

Defina o conjunto \(B = \{x \mid x \text{ é barbeado pelo barbeiro}\}\). Pela regra:

\(B = \{x \mid x \notin S\}, \quad S = \{x \mid x \text{ se barbeia}\}\)

Se o barbeiro pertence a \(B\), então não pode pertencer a \(S\); mas ele precisa entrar em um dos conjuntos para decidir quem o barbeia, gerando contradição imediata.

Visualizando o impasse

• Diagrama de Venn: tente separar homens que se barbeiam dos que não se barbeiam; o barbeiro fica nos dois círculos ao mesmo tempo.
• Fluxo de tarefas: cada seta indica quem barbeia quem; o nó "barbeiro" precisa apontar para si e evitar apontar para si simultaneamente.
• Script lógico: uma instrução do tipo if not self_shaves(x): barber(x) trava quando x é o próprio barbeiro.

Analogias rápidas

• Moderador de fórum: remove apenas mensagens que não foram excluídas pelos autores; mas quem remove a do moderador?
• Faxineiro rebelde: limpa apenas salas onde os ocupantes não limpam; e a sala de descanso do faxineiro?
• Aplicativo automático: desinstala apps que não se autoatualizam; o próprio aplicativo entra em um loop.

Curiosidades

• O paradoxo foi criado por Bertrand Russell para ilustrar problemas de conjuntos autorreferentes.
• É base histórica para o desenvolvimento da teoria dos tipos em lógica.
• Mostra que regras aparentemente simples precisam especificar casos-base para evitar loops.

Mini exercícios

1. Reescreva a regra do barbeiro de forma que não gere contradição.
2. Monte um diagrama indicando todos os moradores e quem barbeia quem.
3. Pesquise outro paradoxo autorreferente e compare com o barbeiro.

Conclusão

Quando uma regra fala sobre todo mundo e também sobre quem aplica a regra, precisamos inserir exceções claras — barbeiros lógicos precisam de uma barba de escape.