Paradoxos

A frase rebelde

Quando alguém diz "sou mentiroso", avaliamos se a declaração é verdadeira ou falsa.

• Se é verdadeira, então a pessoa mentiu, logo é falsa.
• Se é falsa, então a pessoa disse a verdade, tornando-a verdadeira.
• O sistema lógico tradicional não aceita uma sentença com dois valores simultâneos.

Semântica em loop

Chamamos a sentença de L. A avaliação clássica procura um valor \(v(L) \in \{V, F\}\).

\(v(L) = V \Rightarrow v(L) = F \qquad v(L) = F \Rightarrow v(L) = V\)

Esse ciclo revela que precisamos de camadas semânticas distintas ou de lógicas alternativas (paraconsistentes, multivaloradas).

Variações modernas

• Mentiroso duplo: duas frases dizendo que a outra é falsa.
• Mentiroso temporal: "Esta frase será falsa amanhã".
• Mentiroso probabilístico: "A chance desta frase ser verdadeira é 0%".

Aplicações e analogias

• Sistemas de verificação precisam evitar logs que avaliam a si mesmos.
• Em computação, é parecido com uma função que chama a si mesma sem condição de parada.
• Na filosofia de linguagem, destaca a diferença entre uso e menção de sentenças.

Curiosidades

• Epimênides, poeta cretense, teria dito "todos os cretenses são mentirosos" há 2.500 anos.
• Alfred Tarski propôs hierarquias de linguagem para evitar que sentenças falem da própria verdade.
• Lógicas paraconsistentes aceitam a coexistência de verdade e falsidade sem explosão.

Mini exercícios

1. Escreva duas frases que gerem o paradoxo do mentiroso em dupla.
2. Explique por que linguagens de programação evitam comandos do tipo if true == false.
3. Pesquise uma lógica de três valores e descreva como ela trataria a frase.

Conclusão

Quando uma frase fala da própria veracidade, precisamos alterar o palco lógico ou aceitar novas regras — toda mentira reflexiva pede um espelho extra.