Festa dos Aniversários
Use contagens combinatórias e simulações para mostrar por que coincidências de aniversário são tão prováveis.
Probabilidade geral
Com \(n\) pessoas e 365 dias equiprováveis:
\(P(\text{coincidência}) = 1 - \prod_{k=0}^{n-1} \frac{365 - k}{365}\)
Com 23 pessoas, a chance ultrapassa 50%. Registre valores para vários tamanhos de turma.
Visualizações
- Monte uma tabela com as probabilidades acumuladas.
- Crie um gráfico linha versus quantidade de pessoas.
- Use blocos coloridos para representar dias do ano e marcar coincidências.
Simulação digital
- Gere datas aleatórias usando uma planilha ou script.
- Conte quantas vezes pelo menos duas entradas são iguais.
- Repita 1.000 vezes para aproximar os valores teóricos.
Variações curiosas
- O que muda se considerar 366 dias (ano bissexto)?
- Qual a probabilidade de três pessoas compartilharem a mesma data?
- Experimente meses diferentes com quantidades desiguais de dias.
Conclusão
A festa dos aniversários mostra como o crescimento quadrático do número de pares supera qualquer intuição linear.