Probabilidades Malucas

Método Monte Carlo

Use números pseudoaleatórios para aproximar quantidades contínuas.

\(\pi \approx 4 \times \frac{\text{pontos no quarto de círculo}}{\text{pontos totais}}\)

1. Gere pares \((x, y)\) uniformes em \([0,1]^2\).
2. Conte quantos satisfazem \(x^2 + y^2 \le 1\).
3. Calcule a estimativa a cada 1.000 amostras e plote o erro.

Distribuições com dados

• Simule a soma de dois dados e compare com a distribuição teórica.
• Estude máximos, mínimos e tempo até repetir um valor.
• Registre histogramas e discuta a convergência.

Gambler's ruin

Crie uma simulação em que dois jogadores apostam 1 moeda por rodada até alguém falir.

\(P(\text{jogador A vence}) = \frac{1 - (q/p)^i}{1 - (q/p)^N}\) para \(p \neq q\)

Acompanhe gráficos de saldo versus número de rodadas e número médio de passos até o fim.

Prática

1. Documente três simulações diferentes, cada uma com captura de tela ou gráfico.
2. Explique como o tamanho da amostra impacta a precisão.
3. Compartilhe o código com colegas e peça para rodarem com sementes diferentes.

Conclusão

Simulações travessas provam que, com um gerador aleatório confiável, dá para estimar quase qualquer probabilidade curiosa.