Probabilidades Malucas

Probabilidade além da intuição

Explore paradoxos, jogos e situações aparentemente impossíveis. Use simulações e argumentos combinatórios para justificar resultados surpreendentes.

Percursos de investigação

• Paradoxos clássicos

  Entenda o aniversário, Monty Hall e outras situações onde a resposta desafia o palpite.

• Simulações

  Monte experimentos com dados, cartas e scripts para validar probabilidades estranhas.

• Estratégias e jogos

  Descubra planos ótimos em competições que parecem aleatórias.

Navegação pelas páginas

• Portas Enganosas

  Recrie Monty Hall e variações para provar por que trocar aumenta as chances.

• Festa dos Aniversários

  Modelos, tabelas e simulações para o paradoxo das datas repetidas.

• Simulações Travessas

  Experimentos Monte Carlo e scripts para medir eventos raros.

• Truques da Sorte

  Sequências e ilusões probabilísticas para desmontar argumentos falhos.

• Apostas que Enganam

  Casos reais de apostas mal calculadas e como corrigir decisões financeiras.

Paradoxos clássicos

Paradoxo do aniversário: com apenas 23 pessoas, a chance de coincidência de datas já passa de 50%.

\(P = 1 - \prod_{k=0}^{n-1} \frac{365 - k}{365}\)

Monty Hall: após revelar uma porta vazia, trocar aumenta a probabilidade de 1/3 para 2/3.

Simulações

• Use geradores de números aleatórios para estimar \(\pi\) com método Monte Carlo.
• Simule a distribuição de máximos em lançamentos de dados.
• Experimente scripts para repetir o problema "gambler's ruin" e observar probabilidades de falência.

Estratégias e jogos

Nem todo jogo aleatório depende da sorte pura. Planeje decisões:

1. Informação parcial: identifique o momento em que aparecem pistas (como nas cartas expostas).
2. Regras de atualização: aplique Bayes para revisar probabilidades.
3. Critério de Kelly: distribua apostas para maximizar crescimento logarítmico.

\(f^* = \frac{p(b+1) - 1}{b}\)

Exemplos resolvidos

• Calcule a chance de duas pessoas compartilharem aniversário em 30 alunos.
• Monte a tabela de decisão do problema das três cartas (duas faces pretas, uma face preta e branca).
• Explique por que trocar em Monty Hall dobra a probabilidade de acerto.

Prática

1. Desenvolva uma simulação rápida (planilha ou código) para o paradoxo do aniversário.
2. Escreva um relato curto comparando apostas fixas e o critério de Kelly.
3. Crie um jogo de cartas simples e calcule o espaço amostral completo.