Paradoxos

Paradoxos matemáticos e lógicos

Reúna paradoxos famosos, investigue por que parecem contraditórios e descubra as hipóteses que resolvem cada situação.

Percursos temáticos

  • Autorreferência

    Barbeiro, mentiroso e dilemas que envolvem frases que falam de si mesmas.

  • Probabilidade

    Problemas como Monty Hall ou Bertrand, onde o raciocínio ingênuo falha.

  • Geometria e conjuntos

    Destaque paradoxos de Banach-Tarski, Russell e outros desafios estruturais.

Visite cada paradoxo

  • Barbeiro Impossível

    Use diagramas para perceber por que a barbearia ideal não pode existir.

  • Voz da Mentira

    Experimentos com frases autorreferentes e estratégias para classificá-las.

  • Conjunto que Escapa

    Construa o paradoxo de Russell passo a passo e compare com coleções reais.

  • Onça e Caçador

    Narrativa interativa sobre perseguições em infinitos passos com decisões estratégicas.

  • Flecha Congelada

    Analise os paradoxos de Zenão com gráficos de tempo versus posição.

  • Esfera que se Multiplica

    Descubra como Banach-Tarski usa conjuntos não mensuráveis para criar duplicações.

Autorreferência

Esses paradoxos surgem quando uma regra menciona o próprio conjunto de regras.

  • Barbeiro de Russell: Quem barbeia o barbeiro? Use diagramas de Venn para mostrar o conflito.
  • Mentiroso: "Esta frase é falsa". Discuta semântica versus sintaxe.
  • Teorema da incompletude: Generaliza a ideia de frases que não podem ser provadas nem refutadas.

Paradoxos probabilísticos

Mostre experimentos ou animações para confrontar a intuição.

  • Monty Hall: trocar dobra a chance de sucesso.
  • Aniversário: poucas pessoas já geram altíssima probabilidade.
  • Bertrand: diferentes procedimentos levam a respostas distintas para a mesma pergunta.

\(P(\text{coincidência}) = 1 - \prod_{k=0}^{n-1} \frac{365 - k}{365}\)

Geometria e conjuntos

Paradoxos que usam infinitos e axiomas fortes.

  1. Banach-Tarski: decompõe uma esfera em partes não mensuráveis.
  2. Russell: conjuntos que não podem conter a si mesmos.
  3. Gabriel's Horn: volume finito e área infinita \(V = \pi \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx\).

Exemplos resolvidos

  • Monte uma tabela comparando três versões do paradoxo do mentiroso.
  • Simule Monty Hall por 100 rodadas e registre as frequências.
  • Explique por que Banach-Tarski não contradiz a conservação de volume na prática.

Prática

  1. Monte um mini roteiro para explicar três paradoxos e suas "saídas" a colegas.
  2. Crie cartões de perguntas rápidas para revisar conceitos de conjuntos e lógica.
  3. Pesquise um paradoxo recente da ciência de dados e resuma em um parágrafo.